Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat & Linear: Panduan Lengkap

Jan 20, 2026 by Tim Redaksi 59 views

Guys, mari kita selami dunia menggambar grafik fungsi, khususnya fungsi kuadrat dan linear. Kita akan membahas cara menggambar grafik f(x) = x² + x dengan domain tertentu dan g(x) = 3x - 5, juga dengan domain yang berbeda. So, siap-siap, karena kita akan belajar sambil seru-seruan! Pertama-tama, mari kita pahami dulu konsep dasar dari fungsi dan grafiknya. Fungsi adalah suatu aturan yang mengaitkan setiap nilai input (x) dengan satu nilai output (y atau f(x)). Grafik fungsi adalah representasi visual dari hubungan ini, yang digambarkan pada sistem koordinat Kartesius. Dalam sistem ini, kita punya sumbu x (horizontal) yang mewakili nilai input, dan sumbu y (vertikal) yang mewakili nilai output. Menggambar grafik fungsi membantu kita memahami bagaimana output berubah seiring perubahan input. So, dengan menggambar grafik, kita bisa melihat pola, tren, dan sifat-sifat penting dari fungsi tersebut. Kita akan mulai dengan fungsi kuadrat, karena sedikit lebih menantang dibandingkan fungsi linear. Tapi tenang, kita akan membuatnya mudah dipahami, oke?

Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat f(x) = x² + x

Alright, mari kita mulai dengan fungsi kuadrat f(x) = x² + x. Kita akan menggambar grafik fungsi ini dengan domain A = {x | -2 ≤ x ≤ 2, x ∈ R}. Guys, domain ini memberitahu kita bahwa kita hanya perlu menggambar grafik untuk nilai x mulai dari -2 hingga 2, dan x adalah bilangan real. So, berikut langkah-langkahnya:

Membuat Tabel: Langkah pertama adalah membuat tabel nilai. Kita pilih beberapa nilai x dalam domain kita (-2, -1, 0, 1, dan 2) dan hitung nilai f(x) untuk setiap nilai x tersebut. Here's how it looks:

x f(x) = x² + x (x, f(x))

-2 (-2)² + (-2) = 2 (-2, 2)

-1 (-1)² + (-1) = 0 (-1, 0)

0 (0)² + (0) = 0 (0, 0)

1 (1)² + (1) = 2 (1, 2)

2 (2)² + (2) = 6 (2, 6)
Menggambar Titik: Selanjutnya, kita gambar titik-titik ini pada sistem koordinat Kartesius. For example, titik (-2, 2) berarti kita bergerak 2 unit ke kiri dari sumbu y (karena x = -2) dan 2 unit ke atas dari sumbu x (karena f(x) = 2). Lakukan hal yang sama untuk semua titik lainnya.
Menghubungkan Titik: Karena ini adalah fungsi kuadrat, grafiknya akan berbentuk parabola (seperti huruf U). Hubungkan titik-titik yang sudah kita gambar dengan kurva yang mulus. Perhatikan bahwa karena domain kita adalah -2 ≤ x ≤ 2, grafik kita hanya akan terlihat di antara nilai-nilai x tersebut. Parabola akan terbuka ke atas karena koefisien dari x² adalah positif (yaitu, 1). Voila! Kita sudah menggambar grafik fungsi kuadrat.

x	f(x) = x² + x	(x, f(x))
-2	(-2)² + (-2) = 2	(-2, 2)
-1	(-1)² + (-1) = 0	(-1, 0)
0	(0)² + (0) = 0	(0, 0)
1	(1)² + (1) = 2	(1, 2)
2	(2)² + (2) = 6	(2, 6)

Tips Tambahan untuk Fungsi Kuadrat:

Titik Puncak: Titik puncak parabola adalah titik terendah (jika parabola terbuka ke atas) atau titik tertinggi (jika parabola terbuka ke bawah). Kita bisa menemukan koordinat titik puncak dengan rumus x = -b/2a, di mana a dan b adalah koefisien dari x² dan x dalam fungsi kuadrat ax² + bx + c. In our case, a = 1 dan b = 1, jadi x = -1/2. Substitusikan nilai x ini ke dalam fungsi untuk mendapatkan nilai y. Jadi, titik puncaknya adalah (-1/2, -1/4).
Sumbu Simetri: Parabola memiliki sumbu simetri, yaitu garis vertikal yang melewati titik puncak. Persamaan sumbu simetri adalah x = -b/2a.
Akar-akar Persamaan Kuadrat: Akar-akar adalah nilai x di mana grafik memotong sumbu x (yaitu, f(x) = 0). Kita bisa menemukan akar-akar ini dengan memfaktorkan persamaan kuadrat (jika memungkinkan) atau menggunakan rumus kuadrat.

Menggambar Grafik Fungsi Linear g(x) = 3x - 5

Oke, sekarang kita beralih ke fungsi linear g(x) = 3x - 5. Domainnya adalah P = {x | 0 ≤ x ≤ 5, x ∈ C}, yang berarti x adalah bilangan bulat (C adalah himpunan bilangan bulat) mulai dari 0 hingga 5. So, kita akan mengikuti langkah-langkah yang mirip dengan sebelumnya, tetapi dengan sedikit perbedaan karena ini adalah fungsi linear.

Membuat Tabel: Buat tabel nilai. Kita pilih nilai x dalam domain kita (0, 1, 2, 3, 4, dan 5) dan hitung nilai g(x) untuk setiap nilai x. Let's see:

x g(x) = 3x - 5 (x, g(x))

0 3(0) - 5 = -5 (0, -5)

1 3(1) - 5 = -2 (1, -2)

2 3(2) - 5 = 1 (2, 1)

3 3(3) - 5 = 4 (3, 4)

4 3(4) - 5 = 7 (4, 7)

5 3(5) - 5 = 10 (5, 10)
Menggambar Titik: Gambar titik-titik ini pada sistem koordinat Kartesius. Remember, titik (0, -5) berarti kita berada pada sumbu y di -5, dan seterusnya.
Menghubungkan Titik: Karena ini adalah fungsi linear, grafiknya akan berbentuk garis lurus. Hubungkan titik-titik yang sudah kita gambar dengan garis lurus. Perhatikan bahwa karena domain kita adalah bilangan bulat dari 0 sampai 5, kita hanya akan memiliki titik-titik diskrit, bukan garis kontinu. That's it! Kita sudah menggambar grafik fungsi linear.

x	g(x) = 3x - 5	(x, g(x))
0	3(0) - 5 = -5	(0, -5)
1	3(1) - 5 = -2	(1, -2)
2	3(2) - 5 = 1	(2, 1)
3	3(3) - 5 = 4	(3, 4)
4	3(4) - 5 = 7	(4, 7)
5	3(5) - 5 = 10	(5, 10)

Tips Tambahan untuk Fungsi Linear:

Gradien (Kemiringan): Dalam fungsi linear y = mx + c, m adalah gradien. In our case, gradiennya adalah 3, yang berarti garis naik 3 unit untuk setiap 1 unit peningkatan x. Semakin besar gradien, semakin curam garisnya.
Intersep y: c adalah intersep y, yaitu titik di mana garis memotong sumbu y. In our case, intersep y adalah -5.
Menemukan Titik Potong Sumbu x: Untuk menemukan titik potong sumbu x, kita atur g(x) = 0 dan selesaikan untuk x. Dalam kasus ini, 3x - 5 = 0, jadi x = 5/3. Titik potong sumbu x adalah (5/3, 0).

Perbedaan Domain dan Pengaruhnya pada Grafik

Guys, perhatikan perbedaan domain antara kedua fungsi ini. Fungsi kuadrat memiliki domain bilangan real (-2 ≤ x ≤ 2), yang berarti kita memiliki kurva kontinu. Fungsi linear memiliki domain bilangan bulat (0 ≤ x ≤ 5), yang berarti kita hanya memiliki titik-titik diskrit. So, domain sangat mempengaruhi bagaimana grafik terlihat. Jika kita menggambar grafik fungsi linear dengan domain bilangan real (0 ≤ x ≤ 5, x ∈ R), kita akan mendapatkan garis lurus yang kontinu. Jika kita menggambar fungsi kuadrat dengan domain yang lebih luas, kita akan melihat lebih banyak bagian dari parabola.

Dengan memahami domain, kita bisa lebih baik menginterpretasikan grafik dan memahami perilaku fungsi. Domain memberi tahu kita batasan nilai x yang valid, dan karenanya, batasan untuk bagian grafik yang kita gambar. Penting untuk selalu memperhatikan domain saat menggambar dan menganalisis grafik.

Kesimpulan

So, guys, kita telah membahas cara menggambar grafik fungsi kuadrat dan linear, memahami domain, dan melihat bagaimana domain memengaruhi bentuk grafik. Kita telah belajar membuat tabel nilai, menggambar titik, dan menghubungkannya untuk membuat grafik. Remember, latihan membuat sempurna. Semakin banyak kamu menggambar grafik, semakin mudah dan cepat kamu akan menguasainya. Jangan ragu untuk mencoba berbagai fungsi dan domain untuk memperdalam pemahamanmu. Selamat mencoba, guys!

Happy graphing!